Ordem no caos!

O concurso 1169 da Mega-sena sorteou, no último sábado, a seguinte série de números: 01, 11, 14, 23, 42 e 48. Se, para o próximo concurso, propusessem-lhe uma das seguintes combinações para concorrer, gratuitamente, qual seria sua escolha: 01, 02, 03, 04, 05 e 06 ou 01, 14, 25, 32, 37 e 40?

Caso não seja afeito às teorias da probabilidade, provavelmente, sua escolha seria pela segunda opção. Isto porque, à primeira vista, o resultado de padrão sequenciado (01, 02, 03, etc.) seria praticamente impossível ocorrer. Alguns, entretanto, conhecendo um pouco de cálculo probabilístico, poderiam até escolher, deliberadamente, a primeira sequência — intentando pegar este autor no contrapé — já que ambas as alternativas, pelo atual método de sorteio, são absolutamente equiprováveis.

Esta sensação de assimetria probabilística é dada por um mecanismo de aprendizagem muito primitivo, comum a outros seres vivos, que foi moldado pela seleção natural ao longo de centenas de milhares de anos, possibilitando a identificação de regularidades no ambiente — capacidade bastante útil à sobrevivência das espécies. Alguns autores denominam esta aprendizagem de implícita (Reber apud Pozo, 2005), segundo a qual o reconhecimento de padrões, no caso dos humanos, ocorre sem a participação da consciência.

E para quem cobiçava o contrapé do autor, segue o contragolpe deste: a segunda sequência de números também guarda um padrão, bastando, para obtê-los, somar o número anterior ao correspondente da sequência decrescente de números primos iniciada por 13. Ou seja:

01+13=14
14+11=25
25+07=32
32+05=37
37+03=40

Pronto! Sabendo disto, qualquer pessoa que conheça os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.) e saiba somar, conseguirá reconstruir a mesma sequência sem precisar decorá-la. Este tipo de aprendizagem requer a intervenção de pelo menos parte da consciência, sendo chamada de explícita. Este mecanismo, mais moderno, foi constituído "sobre" o anterior e é responsável pela assimilação de conhecimentos complexos por meio do direcionamento da atenção — ou, mais precisamente, da cognição.

O detalhe interessante é que, mesmo sendo mais refinada, a aprendizagem explícita não pode ser dissociada de sua base implícita. E, por sua vez, os mecanismos mais primitivos, que funcionam baseados predominantemente em associações, não podem, sozinhos, explicar toda a complexidade de conceitos adquiridos por um ser humano.

E se não resolve o problema daquela sensação de que coisas iguais não são tão "iguais" assim, pelo menos é uma boa explicação...

Esperança Matemática!

Na virada do ano, a Caixa Econômica Federal promoveu um concurso especial, a "Megasena da Virada". O prêmio final ultrapassou os cem milhões de reais e, certamente, quem ganhou vai ter uma ceia bem farta no próximo ano.

Não deve existir alguém que, racionalmente, acredite ser fácil acertar as seis dezenas. É muito mais do que difícil! Tão difícil que se você perguntasse a um engenheiro, tarimbado em aproximações, ele lhe diria, tranquilamente, que seria impossível, sem qualquer preocupação. Mas então como alguém, quase sempre, acerta? Há quem diga que é fraude, que os computadores trabalham para encontrar uma sequência não jogada, etc. Mas isso parece muito pouco provável...

Na página da Caixa, há muitas informações sobre as probabilidades envolvidas no jogo, inclusive a relação de todos os resultados apurados desde quando a Megasena surgiu. Lá, consta a probabilidade de se acertar a combinação fazendo um único jogo, que custa R$ 2,00, de seis dezenas: apenas uma única chance em pouco mais de cinquenta milhões. Mas o que viria a ser isto na prática?

Bem, só para se ter uma ideia, noutro dia saiu no jornal que as chances de um grande meteoro trombar com a Terra e acabar com a vida por aqui é cerca de uma em dez mil. Isto significa que se alguém ficasse jogando uma combinação na Megasena pela eternidade, muito provavelmente, morreria com o choque de um meteoro antes de ficar rico.

Outra comparação possível é se imaginar de costas para um campo de futebol, com suas medidas mínimas (90 m x 75 m), jogando uma bolinha de gude por cima do ombro — não vale olhar para o campo! Suas chances de acertar um buraco de 1 cm², aleatoriamente feito no gramado, é mais ou menos a mesma de se ganhar os milhões da Megasena...

Dureza, né? No entanto, alguém quase sempre acerta porque são milhões de brasileiros jogando milhões de combinações todo santo concurso. Afinal, de onde você acha que vem o dinheiro do prêmio que, aliás, é apenas uma pequena parcela do montante arrecadado? O grosso do dinheiro, mesmo, vai para o Governo Federal.

Se serve de consolo, mesmo que você jogue uma sequência do tipo 1, 2, 3, 4, 5 e 6, você terá a mesma chance de qualquer outro jogador que tenha jogado qualquer outra sequência. Além disso, dependendo do quanto o prêmio acumule, talvez valha a pena fazer uma "fezinha" de R$ 2,00, mas para isto, é importante que você calcule, antes, a esperança-matemática — este número existe de verdade na Estatística, pergunte a um estatístico. Dependendo do resultado, talvez o jogo deixe de ser uma aposta para se tornar um investimento de altíssimo risco. Na verdade não resolve o problema, mas já melhora muito aquela sensação péssima de se estar "jogando dinheiro fora"...